Rəşid Behbudov 1915-ci il dekabrın 14-də Tiflisdə xanəndə Məcid Behbudalı oğlunun ailəsində dünyaya gəlmişdir. Əslən Şuşalıdır.

Uşaq yaşlarından məktəb xorunda oxuyan Rəşid 1933-cü ildə Dəmiryolu Texnikumuna daxil olmuşdur.

Hərbi xidməti zamanı ordu ansamblının solisti olan R. Behbudov, əsgəri xidmətdən sonra Tbilisi estrada qruplarından birində solistlik edir.

1943-cü ilin sonunda Bakı kinostudiyasında Üzeyir Hacıbəyovun eyniadlı operettasının motivləri əsasında çəkilən "Arşın mal alan" filmində baş rola dəvət alır. 1945-ci ildə film efirə çıxır və çox tez bir zamanda nəinki Azərbaycanda, bütün Sovet İttifaqında böyük populyarlıq qazanır. 1946-cı ildə bu filmdəki Əsgər roluna görə Rəşid Behbudov "Stalin mükafatı" ilə təltif olunur.

1946-1956-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının, 1953-1960-cı illərdə fasilələrlə M.F.Axundov adına Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrının solisti, 1957-1959-cu illərdə Azərbaycan Dövlət Konsert Ansamblının təşkilatçısı və rəhbəri olmuşdur. 1966-cı ildən musiqi və estrada sənətinin caz, balet, pantomim kimi müxtəlif janrlarını üzvi surətdə birləşdirən Azərbaycan Dövlət Mahnı Teatrını təşkil etmiş və ömrünün sonunadək onun solisti və bədii rəhbəri olmuşdur.

1959-cu ildə ona SSRİ Xalq artisti, 1980-ci ildə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı adı verilmişdir. SSRİ-nin Lenin Ordeni, Qırmızı Əmək Bayrağı, Xalqlar Dostluğu ordenləri ilə təltif olunmuş, bir sıra xarici ölkələrin dövlət mükafatlarına layiq qörülmüşdü.

Dahi sənətkar 1989-cu il iyunun 9-da Moskva şəhərində vəfat etmişdir.