Cabbar Quliyev 19 may 1922-ci ildə Ermənistanın Zəngibasar mahalında Haçaparaq (Zəhmət) kəndində anadan olmuşdur.
1941-ci ildə İrəvan Dövlət Pedaqoji texnikumunu bitirmişdir.
O, İkinci Dünya müharibəsində iştirak edərək, İtaliya və Yuqoslaviya partizan hərəkatının fəal üzvlərindən olub. Onun döyüş yoldaşları Sovet İttifaqı Qəhrəmanıl Mehdi Hüseynzadə, tanınmış partizanlar Cavad Həkimli, İbrahim Bayramov və başqaları olmuşdur. Müharibədən sonra 45 il müəllimlik edib.
Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunu bitirmişdir. 1961-ci ildən 1988-ci ilə kimi İrəvan Dövlət Pedaqoji İnstitutunda müəllim işləmişdir.
1967-ci ildə Əməkdar Pəssam fəxri adına layiq görülmüşdür. 50 illik rəssamlıq fəaliyyəti dövründə 4000-dən artıq əsər yaradıb, 23 dəfə fərdi sərgisi təşkil olunub. Dünyanın 20-dən artıq ölkəsinin muzeylərində və şəxsi kolleksiyalarda əsərləri var.
1988-ci ildə erməni zorakılığı üzündən Azərbaycana köçüb. Burada o, Azərbaycan Rəssamlar ittifaqının üzvülüyünə qəbul olunub.
C.Quliyev əsasən mənzərə janrında işləyən rəssam olmuşdur. Lakin Qarabağ müharibəsi ilə bağlı bir neçə kompozisiya yaradıb: onlardan "Qaçqınlar", "Xocalı faciəsi", "20 yanvar", "Biganəlik","Haray" və s. Tarixi şəxsiyyətlərdən "Füzuli", "Xəstə Qasım", "Aşıq Ələsgər"in yeni kompozisiyada portretini yaradıb. Dədə Qorqudun, Miskin Abdalın obrazlarını canlandırıb.