Görkəmli cərrah-alim ictimai və dövlət xadimi Mustafa bəy Ağabəy oğlu Topçubaşov 1895-ci ildə Qərbi Azərbaycanın Göygümbəd kəndində anadan olmuşdur.
M.A.Topçubaşov 1904-cü ildə ibtidai təhsilini başa vurub gimnaziyaya daxil olmuş və 1914-cü ildə gimnaziyanı bitirdikdən sonra Mustafa bəy Kiyevdə tibb universitetinin tibb fakültəsinə qəbul olunmuşdur.

1919-cu ildə təhsilini başa vuran gənc həkim Naxçıvan və Bakı xəstəxanalarında cərrahlıq etmiş, 1920-1923-cü illərdə Bakı Universitetinin tibb fakültəsinin cərrahlıq klinikasında ordinator, 1923-1930-cu illərdə fakültə cərrahlığı klinikasında assistent işləmişdir. 1930-cu ildə “Malyariya mənşəli splenomeqaliyanın klinikası, patologiyası və cərrahi müalicəsi” mövzusunda doktorluq dissertasiyası müdafıə etmiş, bu işin elmi əhəmiyyətinə görə Mustafa bəy Topçubaşova professor adı verilmiş və o, Azərbaycan Tibb Universitetinin cərrahiyyə kafedrasının müdiri seçilərək ömrünün sonuna qədər həmin vəzifəni şərəflə yerinə yetirmişdir.

Mustafa bəy Topçubaşov 1937-ci ildə dünya anesteziologiya elmi tarixində ilk dəfə olaraq orijinal keyitmə üsulunu – inyeksion efır-yağ narkozunu – analgeziya üsulunu kəşf etmiş, bu metod sadəliyinə, hazırlanma və tətbiq texnikasının asanlığına, inhalyasion narkoz zamanı rast gəlinən bir sıra mənfı halların (dərin narkoz yuxusu, qanda narkotik maddələrin yüksək konsentrasiyada toplanması və s.) aradan qaldırılmasına imkan verdiyinə görə geniş tətbiq edilmişdir. Efır-yağ qarışığı inyeksiyaları həm də öddaşı xəstəliyinin sancıları, travmatik şok, tetanüs, qıcolma hallarında, müalicə və doğuş zamanı ağrısızlaşdırma vasitəsi kimi istifadə edilirdi. 1945-ci ildə SSRİ Xalq Səhiyyə Komissarlığı Elmi Tibbi Şurası tərəfındən Farmakologiya Komitəsinin iclasında efır-yağ qarışığının “Analgezin” adı altında istehsal edilməsinə icazə verilmişdir.

1964-cü ildə SSRİ TEA A.V.Vişnevski adına Ümumittifaq Cərrahiyyə İnstitutunun Elmi Şurasında M.Topçubaşovun tibb elminin inkişafındakı, xüsusilə analgezin inyeksiya üsulunun işlənib hazırlanmasındakı xidmətləri A.V.Vişnevski adına xatirə medalı ilə təltif olunmuşdur.

Mustafa bəy Topçubaşova 1940-cı ildə Azərbaycanın Əməkdar elm xadimi adı verilmiş, 1943-cü ildə isə Stalin mükafatına layiq görülmüşdür.

Böyük Vətən müharibəsində əldə olunan qələbəyə görə professor Mustafa bəy Topçubaşovun əməyi yüksək qiymətləndirilmiş, o, “Qızıl Ulduz” ordeni, “Qafqazın müdafiəsinə görə”, “Almaniya üzərində qələbəyə görə”, “1941-1945-ci illər Böyük Vətən müharibəsində rəşadətli əməyə görə” medalları ilə təltif olunmuşdur.

Alimin adı 1945-ci ildə yenidən yaradılmış Azərbaycan Elmlər Akademiyasına seçilmiş 15 görkəmli alimlərin sırasında yer almış, 1947-1949-cu illərdə Eksperimental Tibb İnstitutuna rəhbərlik etmişdir. Mustafa bəy Topçubaşov 1951-ci ildən həyatının sonuna qədər Azərbaycan Elmlər Akademiyası prezidentinin müavini vəzifəsində işləmişdir.

M.Topçubaşov 1949-cu ildə SSRİ Tibb Akademiyasının müxbir üzvü, 1960-cı ildə isə həqiqi üzvü seçilmişdir.

Görkəmli alimin elmi fəaliyyəti çoxcəhətlidir. O, 200 elmi əsərin, 8 monoqrafiyanın, çoxlu sayda elmi topluların, Azərbaycan dilində 110 çap vərəqi həcmində 5 cildlik cərrahlığa dair dərsliyin müəllifidir.

M.Topçubaşov 62 illik əmək fəaliyyəti dövründə 100 minə yaxın uğurlu cərrahiyyə əməliyyatı aparmışdır. O, gərgin elmi və praktik fəaliyyətlə yanaşı, tibb kadrlarının hazırlanması sahəsində də böyük işlər görmüşdür. Onun rəhbərliyi altında 35 nəfər namizədlik və doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir.

M.A.Topçubaşov 1951-ci ildə Bolqarıstan Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü, 1954-cü ildə XI Lissabon konqresində Ümumdünya Cərrahlar Assosiasiyasının üzvü seçilmişdir. O həm də Ümumittifaq Cərrahlar Cəmiyyətinin üzvü, Vişnevski adına Cərrahlar Cəmiyyətinin fəxri üzvü, "Böyük tibb ensiklopediyası"nın redaktorlarından biri, "Abdominal cərrahiyyə" jurnalının redaktoru olmuşdur.

M.Topçubaşov uzun illər Azərbaycan Sülhü Müdafiə Komitəsinin sədri, Asiya, Afrika və Latın Amerikası ilə Dostluq Komitəsinin üzvü olmuş, bu sahədə məhsuldar fəaliyyətinə görə 1959-cu ildə Ümumdünya Sülh Şurasının gümüş medalına layiq görülmüşdür.

1955-59-cu və 1967-71-ci illərdə Azərbaycan SSR Ali Sovetinin sədri olmuş, I-X çağırışlarda Respublika Ali Sovetinə deputat seçilmiş, Azərbaycan Respublikası Sülhü Müdafiə komitəsinin sədri, Ümumittifaq Sülhü Müdafiə Komitəsinin üzvü, Sovet İttifaqı Asiya və Afrika ölkələri xalqları ilə Həmrəylik Komitəsinin üzvü, “Böyük Tibb Ensiklopediyası”nın redaktoru və Azərbaycan Sovet Ensiklopediyası (ASE) baş redaksiya heyətinin üzvü olmuşdur.

1975-ci ildə yüksək mükafata – Sosialist Əməyi Qəhrəmanı adına layiq görülən akademik M.Topçubaşov dörd Lenin ordeni, Qırmızı Əmək Bayrağı, “Şərəf nişanı” ordenləri, döyüş orden və medalları, Bolqarıstanın III dərəcəli “Kirill və Mefodiy” ordeni və eyni zamanda, “SSRİ sanitar müdafiəsi” ordeni və “SSRI sanitar müdafiəsi əlaçısı” döş nişanı ilə təltif olunmuşdur.

M.Topçubaşov 200-dən artıq elmi işin, o cümlədən 5 cildlik «Xüsusi cərrahiyyə» əsərinin, 7 monoqrafiyanın, kəşf və ixtiraların müəllifi olmuş, onun məsləhətçiliyi və rəhbərliyi altında 8 doktorluq və 16 namizədlik dissertasiyası müdafiə edilmişdir.

Azərbaycanda tibb təhsili və səhiyyənin təşkilatçısı, respublikada cərrahlıq elmi məktəbinin banilərindən biri, Azərbaycan SSR EA akademiki, Bolqarıstan Xalq Respublikası EA-nın müxbir üzvü, SSRİ Tibb Elmləri Akademiyasının akademiki, SSRİ Dövlət mükafatı laureatı, Sosialist Əməyi Qəhrəmanı, Azərbaycan SSR əməkdar elm xadimi, Azərbaycan SSR EA vitse-prezidenti Mustafa bəy Topçubaşov 1981-ci il noyabr ayının 20-də Bakı şəhərində vəfat edib, Fəxri Xiyabanda dəfn olunmuşdur.